根据相关法律规定，若被告医院对医疗损害鉴定结果表示不认同并要求重新进行医疗损害鉴定，一般情况下费用会由请求重新鉴定方承担。然而，具体是否需要原告出费用还需要根据案件的具体情况和法院的判决作出决定。 在此建议原告可以向法院申请，提出被告医院要求重新做一次医疗损害鉴定的要求，并陈述理由说明为何认为有必要重新鉴定。法院将会根据案件的具体情况和相关法律规定作出裁决，决定是否重新鉴定以及费用由谁承担。 请注意，在实际操作过程中可能会存在一些特殊情况或者特定的法律规定，请咨询当地专业律师以获取更准确的法律意见。

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